Τα μαθηματικά των υπολογιστών (Δυαδικό σύστημα)

Υπάρχουν διάφορα συστήματα αρίθμησης που έχουν το καθένα τα πλεονεκτήματα και τα μειονοκτήματα τους. Τα μειονεκτήματα πηγάζουν κυρίως από τον τρόπο απεικόνισης μεγάλων αριθμών και τα λάθη που προκύπτουν κατά την εκτέλεση των πράξεων. Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι το πιο "οικείο" αφού έχουμε συνηθίσει να εργαζόμαστε με αυτό. Η βάση του συστήματος είναι το 10, ενώ η πραγματική αξία ενός αριθμού που βρίσκεται στο δεκαδικό σύστημα διαμορφώνεται από τα 10 ψηφία (0,1,2,..,9) σε συνδυασμό με την θέση τους μέσα στον αριθμό : 3423(10) = 3*1000 + 4*100 + 2*10 + 3*1.

Παρόλο που στην καθημερινή μας ζωή το δεκαδικό σύστημα έχει κυριαρχήσει, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τους Η/Υ για τον εξής απλό λόγο : Για να γίνει η αναπαράσταση των 10 διαφορετικών ψηφίων χρειαζόμαστε δέκα διαφορετικές καταστάσεις (10 διαφορετικά επίπεδα τάσης). Αυτό βέβαια είναι υλοποιήσιμο αλλά το κύκλωμα που θα δημιουργηθεί θα έχει μεγάλο βαθμό πολυπλοκότητας και αυξημένο κόστος οπότε πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα πιο απλό σύστημα αρίθμησης. Από τα παραπάνω πηγάζει η ανάγκη της υιοθέτησης του δυαδικού συστήματος αρίθμησης για την εσωτερική αναπαράσταση των δεδομένων στους Η/Υ.

Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης έχει βάση το 2 και διαθέτει 2 ψηφία, το 0 και το 1. Τώρα χρειαζόμαστε μόνο 2 διαφορετικές καταστάσεις (2 επίπεδα τάσης) για να αναπαραστήσουμε τα ψηφία του δυαδικού συστήματος. Η πραγματική αξία ενός αριθμού που βρίσκεται στο δυαδικό σύστημα διαμορφώνεται από τα 2 ψηφία (0,1) σε συνδυασμό με την θέση τους μέσα στον αριθμό, ενώ κατά αντιστοιχία αντί για μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, ... που έχουμε στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης υπάρχουν δυνάμεις του 2 δηλαδή μονάδες, δυάδες, τετράδες, οκτάδες, ... 
10110000(2) =1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 0*2⁰.

Ο αριθμός 10110000 του δυαδικού συστήματος αποτελείται από μια 128-άδα (10110000), μηδέν 64-άδες (10110000), μια 32-άδα (10110000), μια 16-άδα (10110000), μηδέν 8-άδες (10110000), μηδέν 4-άδες (10110000), μηδέν 2-άδες (10110000) και μηδέν μονάδες (10110000). Στο παρακάτω σχήμα προσομοιώνεται ο τρόπος αναπαράστασης της πληροφορίας στο δυαδικό σύστημα με τη χρησιμοποίηση διακοπτών διακοπτών ON-OFF.

Bits - Bytes

Κάθε "0" ή "1" ονομάζεται bit. Η λέξη bit είναι σύντμηση των λέξεων binary digit (δυαδικό ψηφίο). Ο χαρακτηρισμός "δυαδικό" προέρχεται από το δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Το bit αποτελεί την ελάχιστη μονάδα μέτρησης. Μια ομάδα αποτελούμενη από οκτώ bits ονομάζεται byte (ή ψηφιομάδα). Η μικρότερη ποσότητα πληροφορίας που μπορούμε να δούμε εμείς στον υπολογιστή καταλαμβάνει ένα byte μνήμης. Αφού κάθε bit μπορεί να πάρει 2 διαφορετικές τιμές (0 ή 1), κάθε byte που αποτελείται από 8 bits μπορεί πάρει 2⁸=256 διαφορετικές τιμές. Η ποσότητα πληροφορίας του ενός byte είναι πολύ μικρή και συνεπώς χρησιμοποιούμε κάποια πολλαπλάσια της ποσότητας αυτής. Οι μονάδες που χρησιμοποιούνται είναι: 
1 KB (Kilo Byte) είναι 2¹⁰=1024 bytes
1 MB (Mega Byte) είναι 2²⁰=1024 KB
1 GB (Giga Byte) είναι 2³⁰=1024 MB
1 TB (Tera Byte) είναι 2⁴⁰=1024 GB

Για να εξασκηθείτε στο δυαδικό σύστημα παίζοντας, κάντε κλικ εδώ.

(Πηγή: http://www.it.uom.gr/project/mycomputer/intro/calculat.html)